Bonjour j'ai besoin d'aides svp. f et g sont les fonctions définis sur l'intervalle [-4;4] par : f (x) = (2 - x)(x^2 + x - 7) g (x) = 4 - x^2 A. Tracer les cou
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Question
Bonjour j'ai besoin d'aides svp.
f et g sont les fonctions définis sur l'intervalle [-4;4] par :
f (x) = (2 - x)(x^2 + x - 7)
g (x) = 4 - x^2
A. Tracer les courbes représentatives des fonctions f et g a l'écran de la calculatrice. Fait
B. L'équation f (x) = g (x) admet trois solutions. Lire graphiquement ces solutions et vérifier leur validité par le calcul.
C. Résoudre graphiquement l'inéquation f (x) =< g (x)
f et g sont les fonctions définis sur l'intervalle [-4;4] par :
f (x) = (2 - x)(x^2 + x - 7)
g (x) = 4 - x^2
A. Tracer les courbes représentatives des fonctions f et g a l'écran de la calculatrice. Fait
B. L'équation f (x) = g (x) admet trois solutions. Lire graphiquement ces solutions et vérifier leur validité par le calcul.
C. Résoudre graphiquement l'inéquation f (x) =< g (x)
1 Réponse
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1. Réponse Stiaen
Bonjour,
A. Je te les mets en pièce-jointe pour vérifier.
B. Pour lire les solutions sur le graphique, il suffit de regarder en quels points les deux courbes se croisent et relever les 3 x correspondants.
Tu pourras vérifier ensuite grâce à la résolution algébrique.
Algébriquement cela donne:
[tex]f(x) = (2-x)(x^2+x-7)\\ g(x) = 4-x^2\\\\\\ f(x) = g(x)\\ (2-x)(x^2+x-7) = 4-x^2\rightarrow a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\\ (2-x)(x^2+x-7) = (2-x)(2+x)\\ (2-x)(x^2+x-7)-(2-x)(2+x)=0\\ (2-x)(x^2+x-7-(2+x))=0\\ (2-x)(x^2+x-7-2-x)=0\\ (2-x)(x^2-9) = 0\\ 2-x = 0 \quad ou \quad x^2-9 = 0\\ x = 2 \quad ou \quad x^2 = 9\\ x = 2 \quad ou \quad x = \pm 3\\\\ \boxed{S = \left\{-3; 2; 3\right\}}[/tex]
C. Pour résoudre graphiquement cette inéquation il faut regarder dans quels intervalles, la courbe g(x) est au dessus de la courbe f(x).
Sur le graphique on voit clairement que g(x) est au dessus de f(x) dans les intervalles [-3; 2] et [3; +∞]
On notera donc: x ∈ [-3; 2] ∪ [3; +∞[Autres questions
