Bonjour j'ai un DM de mathématiques à faire et j'ai pas trop suivi en cours pouvez-vous m'aider de façon que je comprends un peu merci l'exercice est le suivant
Mathématiques
Sawsouw
Question
Bonjour j'ai un DM de mathématiques à faire et j'ai pas trop suivi en cours pouvez-vous m'aider de façon que je comprends un peu merci
l'exercice est le suivant :
Dans un plan muni d'un repère (O,I,J), on considère les points A( 3;2) et B(-1;-6) et les droites (d) d'équation y = 2/3x-1 et (d ' ) d'équation y = -6x+14 .
1) C est un point de la droite (d) ; sont abscisse est 33 . calculer son ordonnée.
2) D est un point de la droite ( d ' ) ; sont ordonnée est 25. calculer son abscisse .
3) On appelle E le point d'intersection de la droite (d ') et de l'axe des abscisses . Calculer les coordonnées de E.
4) ( Δ) est la droite parallèle à (d) passant par le point F (0 ; -5) . Déterminer une équation de (Δ)
5) Justifier que les droites (d) et (d ') sont sécantes , puis calculer les coordonnées de leur point d'intersection G
Merci d'avance
l'exercice est le suivant :
Dans un plan muni d'un repère (O,I,J), on considère les points A( 3;2) et B(-1;-6) et les droites (d) d'équation y = 2/3x-1 et (d ' ) d'équation y = -6x+14 .
1) C est un point de la droite (d) ; sont abscisse est 33 . calculer son ordonnée.
2) D est un point de la droite ( d ' ) ; sont ordonnée est 25. calculer son abscisse .
3) On appelle E le point d'intersection de la droite (d ') et de l'axe des abscisses . Calculer les coordonnées de E.
4) ( Δ) est la droite parallèle à (d) passant par le point F (0 ; -5) . Déterminer une équation de (Δ)
5) Justifier que les droites (d) et (d ') sont sécantes , puis calculer les coordonnées de leur point d'intersection G
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) x = 33 ⇒ y = 2/3 * 33 - 1 = 21
2) y = 25 ⇒ -6x + 14 = 25 ⇔ -6x = 25 - 14 ⇔ x = -11/6
3) E appartient à l'axe des abscisses. Donc son ordonnée est nulle.
0 = -6x + 14 ⇔ x = 14/6 = 7/3
4) (Δ) // (d) donc même coefficient directeur : 2/3
Donc (Δ) : y = 2x/3 + b
F(0;-5) appartient à (Δ) donc : -5 = 2*0/3 + b soit b = -5
Donc (Δ) : y = 2x/3 - 5
5) (d) et (d') sont sécantes car elles ont un coefficient directeur différent : 2/3 et -6.
2x/3 - 1 = -6x + 14
⇔ 2x - 3 = -18x + 42 (en multipliant la ligne précédente par 3)
⇔ 20x = 45
⇔ x = 45/20 = 9/4
et y = -6*9/4 + 14 = -54/4 + 14 = (-54 + 56)/4 ) = 2/4 = 1/2
Donc G(9/4 ; 1/2)