Mathématiques

Question

Bonsoir à Tous j'ai un devoir à faire en Maths à propos de triangle rectangle

Ce carrelage est constitué de triangles rectangles égaux de couleur blanche ou grise dont les côtés de l'angle droit mesurent 6 cm et 8 cm .
Assemblés par 4, ces triangles forment un motif, qui est ensuite répété pour paver le mur .
Le vide laissé par les 4 triangles au centre du motif est comblé par des petits cristaux brillants .

1) montrer que les 4 triangles ainsi placés forment un carré

2) montrer que le vide resté au centre du motif à également la forme d'un carré

3) combien faudra t'il de triangles blancs et de triangles gris pour carreler un mur de 3 m de long sur 2.40 m de haut ( on négligera la place occupée par les jpoints entre les carreaux )

4) quelle surface devra être comblée par les petits cristaux



Bonsoir à Tous j'ai un devoir à faire en Maths à propos de triangle rectangle Ce carrelage est constitué de triangles rectangles égaux de couleur blanche ou gri

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1 Réponse

  • Pythagore dit que l' hypoténuse du triangle rectangle mesure 1o cm ici car
     1o² = 6² + 8²

    1°) ces 4 triangles posés correctement forment bien un carré
           d' Aire 1o² = 1oo cm²
    2°) le vide laissé au centre du motif semble bien
           être un carré de côté 8 - 6 = 2 cm
             Vérifions cette conjecture/supposition avec les Aires :
               Aire TOTALE motif = 1oo cm²
                Aire des 4 triangles = 4 x (8 x 6)/2 = 4 x 48/2 = 4 x 24 = 96 cm²
                  il reste bien 4 cm² de vide au centre du motif,
                    or, justement, Aire du carré de côté 2 cm = 4 cm² .
          conclusion : le vide au centre du motif est bien un carré de côté 2 cm
    3°) Aire d' un motif = 1oo cm² = 1 dm²
          Aire TOTALE du mur = 3o dm x 24 dm = 72o dm²
           il faudra donc 72o motifs, or on a 4 triangles ( 2 blancs et 2 gris )
            par motif, donc il faudra 144o triangles blancs et 144o triangles gris !

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