Mathématiques

Question

bonsoir un grand mercii a ceux et celle qui m aide au plus vite je n y comprend pas g vraiment besoin d aide.
soit ABC un triangle tel que AB=7,5cm,BC=4,5cm et AC=6cm et soit D le point de la demi droite [BC)tel que CD=8cm.
1)Faire une figure .
2)Demontrer que le triangle ABC est rectangle.En deduire la nature du triangle ACD.
3)Calculer la longueur AD.
4)Le triangle ABD est il rectangle?
Vraiment un grand merciii a ceux/celle qui m aident!!

1 Réponse

  • 2) démontrer que le triangle ABC est rectangle 

    il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore

    AC² + BC² = 6² + 4.5² = 36 + 20.25 = 56.25

    AB² = 7.5² = 56.25   l'égalité est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en C

    En déduire la nature du triangle ACD

    puisque le triangle ABC est rectangle en C  donc le triangle ACD est rectangle aussi en C

    3) calculer la longueur AD

    puisque le triangle ACD est rectangle en C , donc on applique le théorème de Pythagore

    AD² = AC² + CD² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ⇒ AD = √100 = 10 cm

    4) le triangle ABD est il rectangle

    pour le savoir appliquons la réciproque du théorème de Pythagore

    AB² + BD² = 7.5² + 3.5² = 56.25 + 12.25 = 68.5

    AD² = 10² = 100  l'égalité n'est pas vérifiée  donc le triangle ABD n'est pas rectangle.  

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