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Question

Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.

Exercice 1 :

Un chasseur tire sur un faisan, posé sur une barque, au bord d'un étang
La probabilité que le chasseur atteigne le faisan (événement F) est 0,4 et celle qu'il cause une avarie au bateau (événement B) est 0,3.
De plus, le faisan et la barque peuvent être tous les deux touchés avec une probabilité de 0,1.

1. Reproduire et compéter le tableau (voir pièce jointe)
2. Ecrire les événements suivants comme réunion ou intersection de B, B(avec la 'barre' au dessus), F et F(avec la'barre' au dessus) puis déterminer leurs probabilités.
a) La barque est abimée et le faisan est indemne
b) Le faisane st touché mais pas la barque
c) La barque et le faisan sont sains et saufs.

3.
a) Donner la signification de l'événement B u F
b) Calculer sa probabilité à l'aide du tableau.
c) Retrouver ce résultat à l'aide d'une formule de cours que l'on énoncera

4. Quelle est la probabilité que le faisan ou la barque n'ait aucun dommage ?

Exercice 2 :

Dans une station de ski, 40 jeunes se sont inscrits à un stage dans un club : les deux cinquièmes ont choisi un stage "ski" et les autres un stage "surf".
En ski, on compte 10 filles dont 4 débutants et 6 garçons dont 2 débutants.
En surf, on compte 16 filles dont 6 débutants et 8 garçons qui ne sont pas débutants.

1. Compléter le tableau (voir pièce jointe) avec les effectifs données, le cadre étant destiné aux débutants.

2. Représenter l'ensemble des issues de l'expérince à l'aide d'un arbre des possibles.

3. Le directeur du club s'adrese au hasard à un stagiaire du groupe. Calculer la probabilité :
a) Qu'il soit inscrit en surf
b) Que ce soit une fille inscrite en ski
c) Que ce soit un garçon débutant en surf
d) Que ce soit une file ou un stagiaire inscrit en ski.

Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait. Exercice 1 : Un chasseur tire sur un faisan, posé sur une barque, au bord d'un étang La probabilité que le

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1 Réponse

  • exo 1 :
    1°) tableau :
                       F        Fbar         total
          B         0,1       0,2            0,3
          Bbar    0,3       0,4            0,7
          total     0,4       0,6             1

    2°) p(Fbar;B) = p(B) - p(BinterF) = 0,3 - 0,1 = 0,2
          p(F;Bbar) = p(F) - p(BinterF) = 0,4 - 0,1 = 0,3
          p(Fbar;Bbar) ) = 1 + p(BinterF) - p(B) - p(F) = 1 + 0,1 - 0,3 - 0,4
                                                                               = 1,1 - 0,7
                                                                               = 0,4

    3°) BUF = je perce le bateau OU je tue le faisan ( voire les deux ! )
          p(BUF) = p(Fbar;B) + p(F;Bbar) + p(BinterF) = 0,2 + 0,3 + 0,1 = 0,6
          p(BUF) = p(B) + p(F) - p(BinterF) = 0,3 + 0,4 - 0,1 = 0,6

    4°) proba que le chasseur rate le Faisan ET rate le Bateau = 1 - p(BUF)
                                                                                                  = 1 - 0,6
                                                                                                  = 0,4 

    exo 2 :
    1°) tableau :
          Surf         Ski  
           16           10         Filles
            6             4          Filles débutantes
            8             6          Garçons
            0             2          Garçons débutants

    2°) arbre des possibilités :
          p(Ski;Filles;débutantes) = 4/40 = 1/10 = 10 %
          p(Ski;F;confirmées) = 6/40 = 3/20       = 15 %
          p(Ski;G;déb) = 2/40 = 1/20                  =   5 %
          p(Ski;G;conf) = 4/40 = 1/10                 = 10 %
          p(surf;F;déb) = 6/40 = 3/20                  = 15 % 
          p(surf;F;conf) = 10/40 = 1/4                 = 25 %
          p(surf;G;déb) = 0/40                            = 0 %
          p(surf;G;conf) = 8/40 = 1/5                  = 20 %

          remarque : TOTAL = 100 % !

    3a) p(surf) = 60 % = 0,6o
    3b) p(Ski;Fille) = 25 % = 0,25
    3c) p(surf;G;débutant) = 0
    3d) p(F Union Ski déb) = p(F) + p(Ski déb) - p(F inter Ski déb)
                                         = 26/40 + 6/40 - 4/40
                                         = 28/40
                                         = 7/10
                                         = 0,7o
                                         = 70 %

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