Bonsoir svp aider moi à faire cette petite question. ( La trigonométrie )

Soit l'équation suivante:
cos(x)+√3sin(x)=-1
On note t=tan(x/2) donc:
(1-t²)/(1+t²)+√3(2t/(1+t²))=-1 (voir formulaire trigonométrique)
(1-t²)+2√3t=-(1+t²)
1-t²+2√3t+1+t²=0
2√3t+2=0
√3t+1=0
t=-√3/3
Comme on a:
t=tan(x/2) donc:
tan(x/2)=-√3/3
tan(x/2)=tan (-pi/6)
On en déduis alors:
x/2=-pi/6+2kpi
x=-pi/3+4kpi avec k∈Z