Bonjour,   On a mis en culture des bactéries. Au départ, il y a 6000 bactéries. On injecte un produit toxique et après 3h30, la population de bactéries est de 1

a.   Si tu considères le départ comme la durée t = 0 heure et que l'évolution de la population est une fonction affine (donc du type f(t) = at+b) alors tu peux déjà en déduire la valeur de b...

En effet,  f(0)= a x 0 + b  = b (attention, le x symbolise une multiplication).

Or f(0) représente la quantité de bactéries initiale donc f(0) = 6 000.

Ainsi, b = 6 000

Ensuite, tu sais que cette fonction va passer par le point de coordonnées
(3,5 ; 1 500)  car au bout de 3H30 (soit 3,5 heures), la population de bactéries f(3,5) est égale à 1 500.

Ainsi, tu as  f(3,5) = 3,5a + 6 000 = 1 500

Du coup, tu vas trouver  3,5a = - 4 500  et donc 
a = - 4 500 / 3,5 = - 9 000 / 7.

Ainsi, la fonction f(t) = - (9 000 / 7) t + 6 000.

b.  Trouver le temps au bout duquel la population sera nulle revient à résoudre :  f(t) = 0.

c'est à dire  - (9 000 / 7)  t + 6000 = 0
donc  (9 000 / 7) t = 6 000
donc  t = 6 000 / (9 000 / 7) = 6 000 x 7 / 9 000
(car diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse)

et donc t = 14 / 3... du coup, si on transforme ça en heures et minutes, ça nous donne :  4H40min.

Il faudra donc 4h40min pour que la population de bactéries soit nulle.^^

Voilà, si tu as encore des questions, n'hésite pas.  ;-)