bonjour pouvez vous repondre a cette question que je ne comprends pas tres bien s.v.p merci.

Bonsoir,

a)
la différence entre le carré d'un nombre  et le produit du nombre précédent par son suivant vaut 1.

Les nombres sont (a-1),a,(a+1):

a²-(a-1)(a+1)=a²-(a²-1)=a²-a²+1=1


2)
Un type de cas est possible  1,2,3,4.
(1,2,3,4) s'appelle un quadruplet.
La somme des éléments de ce quadruplet vaut 1+2+3+4=10
Cette somme est divisible par 1,2,5,10 .

Si on additionne à chaque élément du quadruplet un multiple de 5 , on retrouve le même type de quadruplet.
(1+k*5,2+k*5,3+k*5) 
La somme des éléments vaut
 (1+5*k)+(2+5*k)+(3+5*k)+(4+5*k)
=(1+2+3+4)+5k+5k+5k+5k
=10+20k=10*(1+2k)
qui est divisible par 1,2,5,10 quelle que soit la valeur de k entier.

ex:
si k=0 alors (1,2,3,4) et s=10
si k=1 alors (6,7,8,9) et s=30
si k=2 alors (11,12,13,14) et s=50
...
si k=2018 alors
(1+5*2018,2+5*2018,3+5*2018,4+5*2018)=(10091,10092,10093,10094)
et s=10100.