Bonjour à tous et à toutes, Je dois faire un DM de Mathématiques de niveau Terminale S. C'est un DM portant sur les nombres complexes. Quelqu'un pourrait m'aide

dans un triangle équilatéral, le centre de Gravité G est placé au tiers de la hauteur, donc on a : Zi - Za = 1,5 ( Zg - Za )
                          donc Xi - 0 = 1,5 ( 2 - 0 )
                                   Yi - 3 = 1,5 ( 1 - 3 )
                            d' où    Xi = 3
                                        Yi = 0
on trouve ainsi Zi = 3

L' équation de la droite perpendiculaire à la droite ( AG ) ou ( AI ) est :
Y = X  - 3 puisque le point I appartient à cette perpendiculaire .
Donc l' affixe de B est Zb = X + i ( X - 3 )

Dans le triangle équilatéral ABC, on a tan30° = IB/IA
avec IA = 3 rac(2) = 4,24264 cm environ
donc 0,57735 = IB / 4,24264
d' où IB = 0,57735 x 4,24264 = 2,4495 cm environ

conclusion : IB² = 6

résolvons : ( X - 3 )² + Y² = 6   avec   Y = X - 3
 donc ( X - 3 )² + ( X - 3 )² = 6
    donc               ( X - 3 )² = 3
        donc             X - 3     = - rac(3)       OU      X - 3 = + rac(3)
                                      X = 3 - rac(3)     OU          X = 3 + rac(3)
          d' où                    Y = - rac(3)          OU        Y = + rac(3)
conclusion : les affixes de B et C sont Zb = (3-rac3) - i rac3
                                                       et   Zc = (3+rac3) + i rac3

Pour trouver graphiquement les points B et C, il suffit de placer les points AGI qui sont alignés, puis de tracer la perpendiculaire à (AG) passant par le point I, enfin de piquer le compas sur le point G ( compas ouvert à 2,83 cm = 2 rac2 ) puis de tourner ! Les points B et C sont l' intersection de ce Cercle avec la perpendiculaire tracée juste avant .

autre méthode :
1a) comme le point C s' obtient par rotation de 120° autour de G, ceci en partant du point A, on a bien : Za - Zg = (cos120° + i sin120°) (Zc - Zg)
1b) donc   3i - (2+i) = (-0,5 + 0,866 i) (x + i(x-3) - 2 - i)
                   2i - 2    = (-0,5 + 0,866 i) [x-2 + i(x-4)]
                    2i - 2   = 1 + 2 rac3 - 1,366x + i (2 - rac3 + 0,366x)
      donc             -2 = 1 + 2 rac3 - 1,366x
      donc -3 - 2rac3 = - 1,366x
      donc   -6,464    = - 1,366x
       donc   4,732    =      x
     conclusion : Zc = (3 + rac3) + i rac3
2°) on trouve de même : Zb = (3 - rac3) - i rac3
3°) Zi = ( Zb + Zc ) / 2 = 3
4 et 5) j' ai expliqué ci-dessus comment procéder !