Si l'on groupait les moutons d'Albert par 2,3,4,5,6,7 , il en resterait respectivement 1,1,1,0,1 et 2 Combien Albert garde t-il de moutons?

Bonsoir,

Soit A le nombre de moutons.

Le reste de la division euclidienne de A par 5 est 0, d'où A est un multiple de 5.
De plus, le reste de la division euclidienne de A par 2 est 1, d'où A est impair.
Donc on sait que le chiffre des unités de A est 5.
Également, le reste de la division euclidienne de A par 7 est 2, d'où A est un multiple de 5.

On va alors lister les entiers naturels dont le chiffre des unités est 5 et dont le reste de sa division euclidienne par 7 est 2, puis nous allons procéder par disjonction de cas vis-à-vis des dernières divisions euclidiennes non-exploitées :
A ≠ 65 car le reste la division euclidienne de 65 par 3 est 2 ≠ 1
A ≠ 135 car 135 est un multiple de 3

Examinons le cas du nombre 205 :
205 = 2*102+1 = 3*68+1 = 4*51+1 = 5*41+0 = 6*34+1 = 7*29+2
Donc A = 205