bonjour j'aurais besoin de votre aide pour mon DM svp

Bonjour ;

1)

Soit C la combinaison cherchée .

On a C divisible par 3 donc il existe un nombre entier naturel k
tel que : C = 3k .

C est aussi divisible par 5 ;
donc 5 divise soit 3 soit k ;
et comme 5 ne peut diviser 3 alors 5 divise k ;
donc il existe un nombre entier naturel h
tel que : k = 5h ;
donc : C = (3 x 5) h  .

C est aussi divisible par 8 ;
donc 8 divise soit 3 x 5 soit h ;
et comme 8 ne peut diviser 3 x 5 alors 8 divise h ;
donc il existe un nombre entier naturel u
tel que : h = 8u ;
donc : C = (3 x 5 x 8) u .

C est aussi divisible par 11 ;
donc 11 divise soit 3 x 5 x 8 soit u ;
et comme 11 ne peut diviser 3 x 5 x 8 alors 11 divise u ;
donc il existe un nombre entier naturel v
tel que : u = 11v ;
donc : C = (3 x 5 x 8 x 11) v .

Conclusion :

C = (3 x 5 x 8 x 11) v = 9240 v : avec v un nombre entier naturel .

En prenant v = 1 , on a : C = 9240 .

2)

Cette combinaison est unique , car si on prend v > 1
on a : C > 9999 et n'est un nombre de 4 chiffres ,
et si on prend v = 0 , on obtient : C = 0 qui n'est pas
un nombre de 4 chiffres .