bonsoir, j'ai besoin d'aide je ne comprends rien! si l'on augmente de 5 unités le côté d'un carré, on obtient un nouveau carré dont l'aire est comprise entre 4

Bonjour,

Si l'on augmente de 5 unités les dimensions d'un carré de coté c, son aire passe de c² à ( c + 5 )², il faut donc que :

4 c² < ( c + 5 )² < 9 c²

4c² < c² +10 c + 25 < 9 c²

L'inégalité de gauche devient :

3 c² - 10 c - 25 < 0                     (1)

celle de droite devient :

8 c² - 10 c - 25 > 0                     (2)

Règle : un trinôme du second degré a toujours le même signe que celui de son coefficient du second degré, sauf entre les éventuelles racines.

Il faut donc que c soit intérieur à l'intervalle des racines de (1) et extérieur à l'intervalle des racines de (2)

Les racines de (1) sont : -5/3 et 5 (par calcul du delta)

Les racines de (2) sont : -5/4 et 5/2 (même méthode que plus haut)

Si on exclut les racines négatives (sans réel rapport avec le problème), il faut que c soit plus petit que 5 et plus grand que 5/2 (=2,5)

L'encadrement de côté c sera donc :     2,5 < c < 5

J'espère t'avoir aidé...