On donne A=(2x-1)²-(x+3)(2x-1): 1-Développer et réduire A 2-Factoriser A. 3-Résoudre l'équation A=0 4-Résoudre l'équation A=4.

1)
[tex](2x - 1) {}^{2} - (x + 3)(2x - 1) \\ = (4x {}^{2} - 4x + 1) - (2x {}^{2} - x + 6x - 3) \\ = 4x {}^{2} - 4x + 1 - 2x {}^{2} - 5x + 3 \\ = 2x {}^{2} - 9x + 4[/tex]
2)
[tex](2x - 1) {}^{2} - (x + 3)(2x - 1) \\ = (2x - 1)(2x - 1 - x - 3) \\ = (2x - 1)(x - 4)[/tex]
pour les autres j'ai pas su connaître

Bonsoir,

1)
A = (2x - 1)² - (x + 3)(2x - 1)
A = 4x² - 4x + 1 - (2x² - x + 6x - 3)
A = 4x² - 4x + 1 - 2x² + x - 6x + 3
A = 2x² - 9x + 4

2)
A = (2x - 1)² - (x + 3)(2x - 1)
A = (2x - 1)(2x - 1) - (x + 3)(2x - 1)
A = (2x - 1)[(2x - 1) - (x + 3)]
A = (2x - 1)[2x - 1 - x - 3]
A = (2x - 1)(x - 4)

Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.

2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2

x - 4 = 0
x = 4

A = 0 pour x = 1/2 ou x = 4.

4)
2x² - 9x + 4 = 4
2x² - 9x = 0

Cette equation est de la forme ax² + bx + c = 0.
a = 2 ; b = -9 ; c = 0

Calcul du discriminant Δ :
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4*2*0
Δ = 81
Δ > 0 donc l'equation admet 2 solutions

x1 = (-b - √Δ)/2a = (9 - √81)/(2 * 2) = (9 - 9)/4 = 0/4 = 0

x2 = (-b + √Δ)/2a = (9 + √81)/(2 * 2) = (9 + 9)/4 = 18/4 = 4,5

A = 4 pour x = 0 ou x = 4,5

5) soit x = -3/2
2 * (-3/2)² - 9 * (-3/2) + 4
= 2 * ((-3)²/2²) - (-27/2) + 4
= 2 * 9/4 + 27/2 + 4
= 18/4 + 27/2 + 4/1
= 18/4 + 54/4 + 16/4
= 88/4
= 22