Bonjour, Combien de pièces de 2 € et de billets de 5 € uniquement faut-il combiner pour obtenir la somme de 23 € ? de 54 € ? de 81 € ? Voici ce que me demande

bonjour,
appelons x le nombre de piéces de 2 €
la somme en pièces de 2 € sera
2x
multiple de 2

appelons y le nombre de billets de 5
la somme en billets de 5
5y
multiple de 5
d'où
la somme totale
2x+5y
la somme d'un multiple de2 et d 'un multiple de 5
un multiple de 5 se termine par 0 si yest pair ou 5 si y est impair
un multiple de 2 se termine par 0,2,4,6,8
la somme d'un multiple de 5 et d'un multiple de 2
se terminera donc
y pair
0+0: 0
0+2:2
0+4:4
0+6:6
0+8:8
y impair
5+0:5
5+2:7
5+4:9
5+6:11  terminaison 1
5+8=13 terminaison 3

23 €
terminaison 3 d'où
5+8=13 terminaison 3
y est impair
5y terminé par5
et 2x se termine par 8
5y+2x=23
2x<24
x<12
2x terminée par 8
2(4)et 2(9)
d'où
4 pièces de 2  :8
23-8=15
3 billets de 5
et
9 pièces de 2
2(9)=18
23-18=5
1 billet de 5

pour 23
4 pieces de 2 et 3 billets de 5
9 piéces de 2 et 1 billet de 5

54 €
terminé par 4 donc y est pair
et 2x se termine par 4
5y+2x=54
2x<54
x<27
se terminent par 4 les multiples de 2
4=2x2
2 piéces de 2
54-4=50
50/5=10
10 billets de5
14=2*7
7 piéces de 2
54-14=40
40/5=8
8 billets de 5
2*12=24
12 piéces de 2
54-24=30
30/5=6
6 billets de 5
2*17=34
17 piéces de 2
54/34=20
20/5=4
4 billets de 5
2*22=44
44 piéces de 2
54-44=10
10/5=2
2 billets de 5

d'où
pour 54 €
2piéces et 10 billets
7 piéces et 8 billets
12 piéces et 6 billets
17 piéces et 4 billets
22 piéces et 2 billets)

81 €
81 se termine par 1
y est impair
5y se termine par 5
pour avoir terminaison 1
2x se termine par 6
5y+2x=81
2x<81
x<81/2
x<41.5
x<42

multiple de 2 se terminant par 6
3*2=6 3 piéces de 2
81-6=75
75/5=1/5
15 billets de 5
2*8=16
8 piéces de 2
81-16=65
65/5=13
13 billets de 5
2*13=26
13 piéces de 2
81-26=55
55/5=11
11 billets de 5
2*18=36
18 piéces de 2
81-36=45
45/5=9
9 billets de 5
2*23=46
23 piéces de 2
81-46=35
35/5=7
7 billets de 5
2*28=56
28 piéces de 2
81-56=25
25/5=5
5 billets de 5
2*33=66
33 piéces de 2
81-66=15
15/5
3
3 billets de 5
2*38=76
38 piéces de 2
81-76=5
1 billet de 5
d'où pour
81 €
3piéces et 15 billets
8 piéces et 13 billets
13 piéces et 11 billets
18 piéces et 9 billets
23 piéces et 7 billets
28 piéces et 5 billets
33 piéces et 3 billets
38 piéces et 1 billet