Bonjour, je suis en 3ème et j’ai de problème à résoudre et je n’y arrive pas dutout aidez moi svp. Est ce que l’aire du petit carré et du triangle peut être éga

Aire du Grand Carré = 8² = 64 cm²

prenons x = base du triangle rectangle isocèle,
alors aire du triangle = base * hauteur / 2 = x * (x/2) / 2 = x² / 4

aire du petit carré = (8-x)²

Aire du petit carré + triangle = (8-x)² + (x² / 4 ) = x² - 16x + 64 + 0,25 x²
                                             = 1,25 x² - 16x + 64

l' équation à résoudre ici est : 1,25 x² - 16x + 64 = 50
                                                1,25 x² - 16x + 14 = 0
                                                  x² - 12,8x + 11,2 = 0

comme tu es en classe de troisième, j' étudierais la courbe d' équation y = x² ET la droite d' équation y = 12,8x - 11,2 sur l' intervalle [0,9 ; 1] . Pourquoi cet intervalle d' étude ? parce que j' ai remarqué que x = 1 donne aire du petit carré = 7² = 49 cm² et aire du triangle = 0,25 cm² ( soit le total = 49,25 cm² proche de 50 cm² ) .

tableau :
x                     0,9o        0,92         0,94         0,96         0,98         1
x²                    0,81        0,85         0,88         0,92         0,96         1
12,8x -11,2     0,32        0,58         0,83          1,1           1,3         1,6

l' intersection des 2 courbes se produit donc autour de la valeur x=0,95

nouveau tableau plus précis :
x                  0,94o         0,942         0,944         0,946         0,948         0,95o
x²                 0,884         0,887         0,891         0,895         0,899         0,903
12,8x -11,2  0,832         0,858         0,883         0,909         0,934         0,96o

l' intersection entre les 2 courbes se produit donc pour x=0,945 environ !

si tu sais te servir d'une calculatrice "évoluée" ,
tu trouveras x=0,94473 environ

vérifions : x = 0,94473 donne aire du petit carré = 49,776835 cm²
                                           et aire du triangle = 0,223129 cm²
                d'où Aire totale = 50 cm² !