Bonsoir , je n'arrive pas à cet exercice , pouvez vous m'aider s'il vous plaît , merci beaucoup.

Bonsoir,

Je te laisse le soin de réaliser le tracé de la figure qui ne peut être exécuté dans ce cadre réponse.

Quelques conseils....
Commencer par tracer un angle droit avec une équerre.
Les côtés de l'angle droit : BA = 3,6 cm et BC = 4,8 cm
Prendre un compas l'ouvrir à 8 cm puis piquer en C et tracer un arc de cercle (en vue de placer le point D)
Puis, ouvrir à nouveau le compas à 10 cm, piquer en A et tracer un arc de cercle qui croise l'arc de cercle précédent.
L'intersection des deux arc de cercle c'est le point D
Trace AD = 10 cm puis tracer CD = 8 cm

b) Calcul de l'angle BAD
Tracer sur la figure dans une autre couleur le segment [AC]
Je te propose une solution avec la trigonométrie pour calculer l'angle BAD
On connait le côté adjacent AB = 3,6 cm
On connait le côté opposé BC = 4,8 cm
On va utiliser la Tangente...

Tan(angle BAD) = Côté opposé / Côté adjacent = 4,8 / 3,6 = 4/3
Avec la calculatrice taper Arctan(0,5) elle affiche...53,13 
La mesure de l'angle BAD est 53°

c) Calcul de la mesure de AC dans le triangle ABC rectangle en B avec le théorème de Pythagore :
AC² = BC² + BA²
AC² = 4,8² + 3,6²
AC² = 23,04 + 12,96
AC = √36
AC = 6
La mesure de AC est 6 cm

d) Réciproque de Pythagore pour vérifier la nature du triangle ACD

AD² = CD² + AC²
10² = 8² + 6²
100 = 64 + 36
√100 = √ 100

L'égalité est vérifier, on peut donc affirmer que le triangle ACD est rectangle en C.

e) Prouver que le triangle ABC est une réduction du triangle ACD :
Pour contrôler qu'un triangle est la réduction ou l'agrandissement d'un autre triangle, il suffit de s'assurer que l'une des deux conditions exigée (soit sur les longueurs ou sur les angles) est vérifiée.Posons les rapports de proportionnalité pour vérifier si le coefficient k de réduction est égal pour tout les rapports de longueur :
k = BC / CD = 4,8 / 8 = 3/5 = 0,6
k = AB / AC = 3,6 / 6 = 3/5 = 0,6
k = AC / AD = 6 / 10 = 3/5 = 0,6

Le coefficient k étant égal pour tous les rapports de proportionnalité des longueurs alors on peut affirmer que le triangle ABC est une réduction du triangle ACD.