Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice. Merci d'avance pour votre aide. ( il s'agit du numéro 102 ). Cordialement.

Bonjour,

1) g(x) = ln(x) + 2x² - 3 définie sur Dg = ]0;+∞[

a) g'(x) = 1/x + 4x = (4x² + 1)/x

b) g'(x) > 0 sur Dg

donc g est croissante sur Dg

c) g(1) = ln(1) + 2*1² - 3 = -1  donc < 0

g(2) = ln(2) + 2*2² - 3 = ln(2) + 5 donc > 0

et g est croissante sur [1;2]

Donc, il existe un unique α ∈ [1;2] tel que g(α) = 0

On trouve α ≈ 1,19 à 10⁻² près

d)

x         0                        α                        +∞
g(x)    ||            -            0            +

2) f(x) = 2/x - ln(x)/x + 2x - 5 définie sur Df = R+*

a) f'(x) = -2/x² - (1 - ln(x))/x² + 2

= (2x² + ln(x) - 3)/x²

= g(x)/x

b)

x           0                         α                          +∞
g(x)      ||            -             0            +
f'(x)      ||            -             0             +
f(x)       ||     décrois.                   crois.