Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice d'un DM de maths ? MERCI On considère la fonction f définie sur r par f(x)= (3x+1)(2x-5)+(3x+1)(x-3) 1) Développe
Mathématiques
clémentine88110
Question
Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice d'un DM de maths ?
MERCI
On considère la fonction f définie sur r par f(x)= (3x+1)(2x-5)+(3x+1)(x-3)
1) Développer, réduire et ordonner f(x)
2) Factoriser
3) On dispose de 3 expressions différentes de f(x)
A : f(x) = (3x+1)(2x-5)+(3x+1)(x-3)
B : f(x) = 9^{2} - 21x - 8
C : f(x) = (3x+1) (3x-8)
En utilisant la forme la plus adaptée de f(x),
a) résoudre l'équation f(x) = 0
b) résoudre l'équation f(x) = -8
c) résoudre l'équation f(x) > 0
d) résoudre l'équation f(x) = 6x+2
e) résoudre l'inéquation f(x) \leq -8
f) calculer f (\frac{-1}{3} )
g) résoudre l'équation f(x) = 9 x^{2}
MERCI
On considère la fonction f définie sur r par f(x)= (3x+1)(2x-5)+(3x+1)(x-3)
1) Développer, réduire et ordonner f(x)
2) Factoriser
3) On dispose de 3 expressions différentes de f(x)
A : f(x) = (3x+1)(2x-5)+(3x+1)(x-3)
B : f(x) = 9^{2} - 21x - 8
C : f(x) = (3x+1) (3x-8)
En utilisant la forme la plus adaptée de f(x),
a) résoudre l'équation f(x) = 0
b) résoudre l'équation f(x) = -8
c) résoudre l'équation f(x) > 0
d) résoudre l'équation f(x) = 6x+2
e) résoudre l'inéquation f(x) \leq -8
f) calculer f (\frac{-1}{3} )
g) résoudre l'équation f(x) = 9 x^{2}
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
1) développer, réduire et ordonner f(x)
f(x) = (3x + 1)(2x - 5) + (3x + 1)(x - 3)
= 6x² - 15x + 2x - 5 + 3x² - 9x + x - 3
= 9x² - 21x - 8
2) factoriser f(x)
f(x) = (3x + 1)(2x - 5) + (3x + 1)(x - 3)
= (3x + 1)(2x - 5 + x - 3)
= (3x + 1)(3x - 8)
3) on dispose de 3 expressions (formes) différentes de f(x)
a) résoudre l'équation f(x) = 0
on utilise la forme la plus adaptée qui est celle de C expression factorisée
f(x) = (3x + 1)(3x - 8) = 0
Le produit de deux facteurs est nul, il suffit que l'un des facteurs est nul
3x + 1 = 0 ⇒ 3x = - 1 ⇒ x = - 1/3 ou 3x - 8 = 0 ⇒ 3x = 8 ⇒ x = 8/3
b) résoudre f(x) = - 8
on utilise la forme la plus adaptée qui est celle de B expression développée
f(x) = 9x² - 21x - 8 = - 8 ⇔ 9x² - 21x = 0 ⇔ 3x(3x - 7) = 0
3x = 0 ⇒ x = 0 ou 3x - 7 = 0 ⇒ 3x = 7 ⇒ x = 7/3
c) résoudre l'équation f(x) > 0
on utilise la forme la plus adaptée qui est celle de C expression factorisée
f(x) = (3x + 1)(3x - 8) > 0 ⇒ 3x + 1 > 0 ⇒ 3x > - 1 ⇒ x > - 1/3
3x - 8 > 0 ⇒ 3x > 8 ⇒ x > 8/3
L'ensemble de solutions de l'inéquation est S = ]- ∞ ; - 1/3[U]8/3 ; + ∞[
VOUS FAITE LE RESTE