bonsoir vous pouvez aide ma sœur pour son Exo de maths svp elle en 1re S merci du m'aide

L'équation de la tangente en un point d'abscisse   a   à la courbe de f est donnée par la formule :

y = f ' (a) (x - a) + f (a).

Or, f ' (x) = 2x + 1   donc f ' (a) = 2a + 1.
et f (a) = a² + a + 1...

donc :  y=(2a + 1) (x-a) + a² + a + 1.

Si cette tangente passe par le point A (0 ; -1) alors les coordonnées de A doivent vérifier son équation :

D'où  yA = (2a + 1) (xA - a) + a² + a + 1   ce qui nous donne en remplaçant :

-1 = (2a +1) (-a) + a² + a + 1.

Si on développe tout cela, on obtient : -1 = -2a² - a + a² + a + 1   ssi  a² = 2

Du coup, il y a deux solutions possibles (et donc deux tangentes passant par A), ce sont les tangentes aux points d'abscisses :
[tex] \sqrt{2} [/tex]  et  [tex]- \sqrt{2} [/tex]