Bonjour j ai besoin d aide pour l exercice 56 svp Merci

Bonjour,

f(x) = e^(-cos(x))

1) f(-x) = e^(-cos(-x)) = e^(-(cos(x)) = f(x) ⇒ f est paire

f(x + 2π) = e^(-cos(x + 2π)) = e^(-cos(x)) = f(x) ⇒ f est périodique de période 2π

2) f'(x) = -(-sin(x))e^(-cos(x)) = sin(x)e^(-cos(x))

Le signe de f'(x) ne dépend que du signe de sin(x) qui est positif sur [0;π]

x              0                           π
f'(x)          0            +            0
f(x)          1/e  croissante    e

3) ci-joint

4) Tangente en x = π/2 : y = f'(π/2)(x - π/2) + f(π/2)

f'(π/2) = sin(π/2)e^(-cos(π/2)) = 1

f(π/2) = e^(-cos(π/2)) = 1

⇒ y = x - π/2 + 1