bonsoir besoin d'aide exo 6

Bonjour,

1) M appartient au segment [AB] de longueur AB = 6 cm

Donc x = AM appartient à l'intervalle [0;6]

2) A(x) = Aire(ABCD) - Aire(AMM') - Aire(DCM') - Aire(BMC)

Aire(ABCD) = 6 x 6 = 36 cm²

Aire(AMM') = (AM x AM')/2 = (x * x)/2 = x²/2

Aire(DCM') = (DC x DM')/2 = 6(6 - x)/2 = 3(6 - x)

Aire(BMC) = (BC x BM)/2 = 6(6 - x)/2 = 3(6 - x)

Donc A(x) = 36 - x²/2 - 3(6 - x) - 3(6 - x)

= 36 - x²/2 - 6(6 - x)

= 36 - x²/2 - 36 + 6x

= -x²/2 + 6x

3) Je ne sais pas si tu as vu les dérivées ou si tu es en seconde.

Si oui : A'(x) = -x + 6

A'(x) = 0 ⇒ x = 6

x            0                      6                          8
A'(x)                  +          0            -
A(x)          croissante        décroissante

Si non : Forme canonique :

A(x) = -x²/2 + 6x = -1/2[x² - 12x] = -1/2[(x - 6)² - 36]

Donc A(x) atteint un maximum sur [0;8] pour x = 6 et A(6) = 18

4) A(x) > Aire(ABCD)/4

⇔ -x²/2 + 6x > 9

⇔ -x² + 12x - 18 > 0

⇔ x² - 12x + 18 < 0

Δ = (-12)² - 4x1x18 = 144 - 72 = 72 = (6√2)²

donc 2 racines : x₁ = (12 - 6√2)/2 = 6 - 3√2  ≈ 1,76

et x₂ = (12 + 6√2)/2 = 6 + 3√2                        ≈ 10,24 donc ∉ [0;8]


On en déduit : A(x) > 9 ⇒ x ∈ [x₁;8]