Bonjour à tous c'edt un exercice sur les suites arithmétique: pour les suites suivantes: -Calculer u0, u1, U2, u3, u4. -Conjecture sur la nature des suites (Un)

Bonjour,

1) Un = 6n - 4

U₀ = 6x0 - 4 = -4
U₁ = 6x1 - 4 = 2
U₂ = 6x2 - 4 = 8
U₃ = 6x3 - 4 = 14
U₄ = 6x4 - 4 = 20

conjecture : (Un) semble être arithmétique de raison r = 6 et de premier terme U₀ = -4

Un+1 - Un = [6(n + 1) - 4] - [6n - 4]

= 6n + 6 - 4 - 6n + 4

= 6

ce qui confirme la conjecture

2) Un = 3 x 4ⁿ

U₀ = 3, U₁ = 12, U₂ = 48, U₃ = 192, etc...

On peut conjecture que (Un) est géométrique de raison q = 4 et de premier terme U₀ = 3

Un+1 = 3 x 4ⁿ⁺¹

Un+1/Un = 3 x 4ⁿ⁺¹/3 x 4ⁿ = 4

Donc on a bien Un+1 = 4Un

3) Un = (-1)ⁿ

U₀ = (-1)⁰ = 1
U₁ = (-1)¹ = -1
U₂ = (-1)² = 1
U₃ = (-1)³ = -1
etc...

On peut conjecturer que Un est une suite alternée.

Un+1 = (-1)ⁿ⁺¹ = (-1)ⁿ x (-1) = -(-1)ⁿ = -Un

Or U₀ = 1.

Donc (Un) est donc bien une suite alternée :

n pair ; Un = 1
n impair : Un = -1