Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider svp ? : EXERCICE : Dans un invisible cercle... ABC est un triangle rectangle en B tel que AC = 10 cm et AB = x cm. On note H

Thalès donne   x/10 = AH/x   donc   10 AH = x²   donc   AH = 0,1 x²

Pythagore dans le triangle rectangle BAH donne BH² + AH² = x² donc BH² = x² - (0,1 x²)²
  donc BH² = x² - 0,01 xpuissance4 = x² * (1 - 0,01 x²)
   d' où BH = x * racine carrée(1 - 0,01 x²)

conclusion : f(x) = x * rac carrée(1 - 0,01 x²)
      
Aire du triangle rectangle BAH = AH * BH / 2 = 0,1 x² * x * rac(1 - 0,01 x²) / 2
                                                  = 0,05 x3 * rac(1 - 0,01 x²)
conclusion : g(x) = 0,05 x3 * rac(1 - 0,01 x²) = 0,05 x² * f(x)

Aire du triangle ABC = 10 * x * rac(1 - 0,01 x²) / 2 = 5x * rac(1 - 0,01 x²) = 5 * f(x)

Le texte - un peu imprécis - devait plutôt demander l' Aire du triangle ABC !
On retiendra donc g(x) = 5 f(x)

Tableau de valeurs pour la fonction " f " :
    x = 0 ;   1 ;    2 ;     3;       4     ;   5   ;    6   ;     7,07 environ ;   8     ; 9     ; 10
f(x) =  0 ;  1 ;    2 ;   2,9 ;    3,7   ; 4,3 ;   4,8 ;                   5       ; 4,8 ;  3,9   ;  0
g(x) = 0 ;  5  ; 9,8 ; 14,3 ; 18,3 ; 21,65 ;  24  ;                  25 ;     24  ; 19,6  ;  0

remarque 1: le Sommet de la courbe associée aux représentations graphiques
                     des fonctions f et g est obtenu pour x = 5 * rac(2) = 5 * 1,414 = 7,07 environ

remarque 2 : les fonctions f et g sont croissantes sur l' intervalle [ 0 ; 7,07environ [
                      donc décroissantes sur ] 7,07 ; 10 ]