Bonjour aider moi svp je ne comprend rien

Bonsoir ;

1)

[tex]\textit{On a : } \overrightarrow{OA} = \begin{vmatrix}-5\\2\end{matrix} ; \overrightarrow{OB} = \begin{vmatrix}1\\4\end{matrix} \textit{ et } \overrightarrow{OC} = \begin{vmatrix}0\\7\end{matrix} , \\\\ \textit{donc : } \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OA} =\begin{vmatrix}0-(- 5)\\7-2\end{matrix} = \begin{vmatrix}5\\5\end{matrix} .[/tex]

2)

[tex]\textit{On a : } AC^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50 .\\\\ \textit{On a aussi : } BA^2 + BC^2 = (2\sqrt{10})^2 + (\sqrt{10})^2 = 40 + 10 = 50 . \\\\ \textit{On a donc : } AC^2 = BA^2 + BC^2 , \\\\ \textit{donc par la r\'eciproque du th\'eor}\grave{e}me \textit{ de Pythagore , le triangle ABC} \\\\ \textit{est rectangle en B .}[/tex]

3)

a)

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

b)

[tex]\textit{On a : } \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC} = \begin{vmatrix}1-0\\4-7\end{matrix}=\begin{vmatrix}1\\-3\end{matrix} , \\\\ \textit{et } \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC} = \begin{vmatrix}-5-0\\2-7\end{matrix}=\begin{vmatrix}-5\\-5\end{matrix} , \\\\ \textit{donc on a : } \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA} = \begin{vmatrix}1-5\\-3-5\end{matrix}= \begin{vmatrix}-4\\-8\end{matrix} ,[/tex]

[tex]\textit{donc on a : } \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC} =\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA} \\\\ \Rightarrow \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{OC} = \begin{vmatrix}-4+0\\-8+7\end{matrix}=\begin{vmatrix}-4\\-1\end{matrix} .[/tex]

c)

[tex]\textit{On a : } \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}= \begin{vmatrix}-4+5\\-1-2\end{matrix}= \begin{vmatrix}1\\-3\end{matrix} = \overrightarrow{CB} , \\\\ \textit{donc le quadrilat\'ere ADBC est un parall\'elogramme .} [/tex]