bonjour pouvais vous m'aidez à résoudre ce problème svp on considère l'équation e = (3 x - 2) au carré + (5 x - 3 )(8x - 4 ) 1) montrées que e= 49 x au carré -

Bonjour
Ma réponse est peut-être parfois trop détaillée, ne sachant pas quels sont les points qui te posent problème. N'hésite pas à poser des questions sinon.

Question 1 :

Il faut développer
- en utilisant l'identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b² pour (3x-2)²
- en effectuant un double développement pour (5x-3)(8x-4) du type :
(a-b)(c-d) = ac-ad-bc+bd

(on peut aussi aller plus lentement :
(5x-3)(8x-4) = 5x(8x-4) - 3(8x-4) = (40x²-20x)-(24x-12)=40x²-20x-24x+12
                                                    = 40x²-44x+12)


Ça donne donc :
e = (3x-2)² + (5x-3)(8x-4) = 9x² -12x + 4 + 40x²-20x-24x+12

On additionne ensuite ensemble les termes contenant x² :
e= 9x² + 40x² -12x-20x-24x+4+12
e= 49x²-12x-20x-24x+4+12

On additionne les termes contenant x :
e= 49x²-12x-20x-24x+4+12
e= 49x²-56x+4+12

On additionne les termes restants, donc sans x, ni x² :
e= 49x² - 56x +4 + 12
e= 49x² - 56x + 16

En conclusion : e = 49x² - 56x + 16

Question 2
Il faut remarquer que 49x² - 56x + 16 est le résultat d'une identité remarquable du type a² - 2ab + b². 
En effet, ici a² correspond à (49x²) et b² correspond à 16.
Donc (a) correspond à (7x) car (7x)² = 49x²
et (b) correspond à 4 car 4² =16.
Si 49x² - 56x + 16 est bien le développement d'une identité remarquable alors (2ab) devrait correspondre à 56x.
Vérifions :
a = 7x et b = 4 donc 2ab = 2× 7x × 4 = 8 × 7x = 56x

Ça marche !
Donc e = 49x² - 56x + 16 = (7x-4)²

Question 3

Pour cette question, il faut remplacer x par (-5) dans l'une des trois formes de e, puisque 
e  = (3x-2)² + (5x-3)(8x-4), selon l'énoncé de la question 1,
e = 49x² - 56x + 16, selon le résultat de la question 1
et enfin, e = (7x-4)², selon le résultat de la question 2.

On doit bien sûr trouver le même résultat.
On choisi la forme la plus simple pour faire le calcul. Il s'agit à mon avis de la forme trouvée à la question 2 : e = (7x-4)²

Donc, en remplaçant x par (-5), cela donne : 
[7 × (-5)-4]² = (-35-4)² = (-39)² = 1521

En conclusion, si x=(-5) alors e=1521