(TSTI) Bonjour j'ai besoin d'aide pour les questions 1, 2 et 3 svp. Je veux pas forcément la réponse mais des explication.

Alors, pour la question 1 :
Si tu regardes la forme de l'expression de ta fonction  f, tu t'apercevras que c'est un produit de facteurs, celui de  x   par  ln(x) - 2.

Donc, quand on te demande de résoudre l'équation  f(x) = 0  en réalité cela correspond à résoudre l'équation produit-nul suivante :

x (ln(x) - 2) = 0

or  "un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un, au moins, de ces deux facteurs est nul"

Ce qui va te donner :   soit  x = 0 (pour celle là, c'est fini)
                                    soit  ln(x) - 2 = 0  (pour cette dernière, tu isoles le "ln(x)" puis tu passes aux exponentielles de chaque côté, ce qui te donnera :
x = e^(2)"

Il y a donc deux solutions :    S = {0 ; e^(2)}

Pour la question 2.a. :
Tu développes l'expression de f(x), tu obtiendras alors la différence des deux termes : x ln(x)   et  2x  pour chacun desquels tu vas regarder la limite en 0.

Pour le premier, cette limite t'est donnée :  c'est 0.
Pour le second, lorsque x tend vers 0 et bien  2x  tend vers  2*0 = 0.

Donc, par différence des limites, la limite de f en 0 vaut 0.

(Si tu traces ta fonction à la calculatrice, tu dois pouvoir vérifier cela, la courbe se rapprochera de l'origine du repère)

Pour la question 2.b. :
Dans ce cas, pour éviter d'avoir à rédiger la limite d'une Forme Indéterminée, on va garder l'expression factorisée initiale de f et utiliser le produit des limites.

Tu dois savoir que la limite en +infini  de    ln(x)    est  +infini
donc  la limite en +infini  de   ln(x) - 2   est aussi  +infini
(en effet, enlever 2 à +infini est quelque chose de totalement négligeable)

Et la limite de   x   en +infini  et bien c'est  +infini.

D'où par produit des deux limites, la limite de  f  en +infini  est  +infini.

Pour la question 3 :
Attention l'erreur souvent faite dans ce genre de questions, c'est de dériver juste le  x  sans tenir compte du  (ln(x) - 2) donc évitons cela ^^.

Tu as un produit de deux fonctions   :   x   et   ln(x) - 2  qui sont toutes les deux définies et dérivables sur  ]0 ; +infini[.

Donc, il te faut appliquer la formule de dérivation du produit   :

(uv)' =  u'v  +  uv'     avec  u(x) = x    et  v(x) = ln(x) - 2

ce qui devrait te donner à la fin, après simplification, l'expression donnée dans l'énoncé :   f ' (x) = ln(x) - 1.

Voilà, bon courage et, s'il te faut plus d'informations, n'hésite pas^^.