Bonjours tout le monde j'ai un exercice en maths mais je ne comprend pas du tout ce que je dois faire : Soit g(x)=x+1/x pour tout x ∈ ]0 ;+∞[ a. Démontrer que
Mathématiques
Elomadm
Question
Bonjours tout le monde j'ai un exercice en maths mais je ne comprend pas du tout ce que je dois faire :
Soit g(x)=x+1/x pour tout x ∈ ]0 ;+∞[
a. Démontrer que g(x)-2= (x-1)²/x
b.En déduire le minimum de g sur ]0;+∞[ et pour quelle valeur de x il est obtenu.
Merci de bien vouloir m'aider
1 Réponse
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1. Réponse Fabrice
g(x) = x + 1/x
prouver que : g(x)-2= (x-1)²/x donc c'est prouver que
(x-1)²/x + 2 = g(x)
donc caluler : (x-1)²/x + 2
= (x² - 2x + 1)/x + 2x/2
= x²/x - 2x/x + 1/x + 2x/2
= x²/x + 1/x
= x + 1/x
= g(x)
c'est prouvé
b)
le minimum de g(x) c'est pour (x-1)²/x = 0 pour (x-1)² = 0 donc pour x = 1
donc le minimum est pour x = 1
En espérant t'avoir aidé.