Bonsoir j'ai un exercice de mon DM que je n'arrive pas aidez moi SVP.. Le plan est muni d'un repère orthogonal. On note A et B les points de coordonnées respect
Mathématiques
leturcdu57
Question
Bonsoir j'ai un exercice de mon DM que je n'arrive pas aidez moi SVP..
Le plan est muni d'un repère orthogonal. On note A et B les points de coordonnées respectives(0;2) et (4;6). La courbe P de la fonction f définie sur [0;5] par f(x)=x^{2} - 4x+6. On note g la fonction affine de représentation graphique (AB)
1. Dresser le tableau de variation de f sur [0;5]
2.Montrer que B est un point de P
3. Déterminer l'équation réduite de (AB). En déduire l'expression de g(x)(x).
Pour tout x de [0;5] on pose d(x)= f(x)-g(x). On définit ainsi la fonction différence des fonctions f et g
4. Montrer que pour tout réel de [0;5] : d(x)=(x-1)(x-4)
5. En déduire les coordonnées du second point d'intersection entre P et (AB)
6.Dresser le tableau de signe de d(x) sur [0;5]
7. Interpréter graphiquement les signes obtenus dans ce tableau
Le plan est muni d'un repère orthogonal. On note A et B les points de coordonnées respectives(0;2) et (4;6). La courbe P de la fonction f définie sur [0;5] par f(x)=x^{2} - 4x+6. On note g la fonction affine de représentation graphique (AB)
1. Dresser le tableau de variation de f sur [0;5]
2.Montrer que B est un point de P
3. Déterminer l'équation réduite de (AB). En déduire l'expression de g(x)(x).
Pour tout x de [0;5] on pose d(x)= f(x)-g(x). On définit ainsi la fonction différence des fonctions f et g
4. Montrer que pour tout réel de [0;5] : d(x)=(x-1)(x-4)
5. En déduire les coordonnées du second point d'intersection entre P et (AB)
6.Dresser le tableau de signe de d(x) sur [0;5]
7. Interpréter graphiquement les signes obtenus dans ce tableau
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour,
On sait que
A : (0 ; 2) B : (4 ; 6) et f(x) = x² - 4x + 6
1)
f(x) est de la forme de ax² + bx + c avec "a" positif donc f(x) admettra un minimum en x= -b / 2a = 4 / 2 = 2
f(0) = 6
f(2) = 2
f(5) = 11
tableau variation
x 0 2 5
f(x) 6 décroissante 2 croissante 11
2)
f(4) = 4² - 4(4) + 6 = 6 donc B appartient à P
3)
g(x) = ax + b avec
g(0) = a(0) + b = 2 et g(4) = a(4) + b= 4a + 2 = 6 ⇒ a = 1
donc g(x) = x + 2
4)
d(x) = f(x) - g(x) = (x² - 4x + 6) - (x + 2) = x² - 5x + 4
et
d(x) = (x - 1)(x - 4) = x² - 4x - x + 4 = x² - 5x + 4
5)
Pour d(x) = 0 il faut que f(x) = g(x) donc
f(4) = g(4) = 6
6)
tableau de signe
x 0 1 4 5
(x - 1) -1 - 0 + +
(x - 4) -4 - - 0 +
d(x) 4 + 0 - 0 +
7)
La courbe P est en dessous de la droite g(x) pour x ∈ [1 ; 4 ] car d(x) ≤ 0
Bonne journée