Bonsoir j'ai un exercice de mon DM que je n'arrive pas aidez moi SVP.. Le plan est muni d'un repère orthogonal. On note A et B les points de coordonnées respect
Mathématiques
leturcdu57
Question
Bonsoir j'ai un exercice de mon DM que je n'arrive pas aidez moi SVP..
Le plan est muni d'un repère orthogonal. On note A et B les points de coordonnées respectives(0;2) et (4;6). La courbe P de la fonction f définie sur [0;5] par f(x)=x^{2} - 4x+6. On note g la fonction affine de représentation graphique (AB)
1. Dresser le tableau de variation de f sur [0;5]
2.Montrer que B est un point de P
3. Déterminer l'équation réduite de (AB). En déduire l'expression de g(x)(x).
Pour tout x de [0;5] on pose d(x)= f(x)-g(x). On définit ainsi la fonction différence des fonctions f et g
4. Montrer que pour tout réel de [0;5] : d(x)=(x-1)(x-4)
5. En déduire les coordonnées du second point d'intersection entre P et (AB)
6.Dresser le tableau de signe de d(x) sur [0;5]
7. Interpréter graphiquement les signes obtenus dans ce tableau
Le plan est muni d'un repère orthogonal. On note A et B les points de coordonnées respectives(0;2) et (4;6). La courbe P de la fonction f définie sur [0;5] par f(x)=x^{2} - 4x+6. On note g la fonction affine de représentation graphique (AB)
1. Dresser le tableau de variation de f sur [0;5]
2.Montrer que B est un point de P
3. Déterminer l'équation réduite de (AB). En déduire l'expression de g(x)(x).
Pour tout x de [0;5] on pose d(x)= f(x)-g(x). On définit ainsi la fonction différence des fonctions f et g
4. Montrer que pour tout réel de [0;5] : d(x)=(x-1)(x-4)
5. En déduire les coordonnées du second point d'intersection entre P et (AB)
6.Dresser le tableau de signe de d(x) sur [0;5]
7. Interpréter graphiquement les signes obtenus dans ce tableau
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
1°) f telle que f(x) = x² - 4x + 6 est une fonction donc la représentation graphique est
une Parabole "en U" ( car le nombre placé devant "x² " est 1 - sous-entendu ici ! ) .
La fonction "f" est croissante pour x > 2 ( elle est donc décroissante pour x < 2 ) .
La Parabole admet un Minimum de coordonnées ( 2 ; 2 ) .
2°) B ( 4 ; 6 ) appartient bien à la Parabole puisque : 4² - 4x4 + 6 = 6
3°) A ( 0 ; 2 ) et B ( 4 ; 6 ) donnent l' équation de la droite (AB) : y = x + 2
d' où g(x) = x + 2
4°) d(x) = f(x) - g(x) = x² - 4x + 6 - x - 2 = x² - 5x + 4 = ( x - 1 ) ( x - 4 )
5°) le premier point d' intersection entre la Parabole et la droite (AB) est le point B .
Le 2d point d' intersection est E ( 1 ; 3 )
6°) d est négative pour 1 < x < 4 ; donc d est positive en dehors de l' intervalle [ 1 ; 4 ] .
7°) pour 1 < x < 4 ; on a des valeurs de d(x) négatives, ce qui correspond à la partie
"en-dessous de l' axe des abscisses" de la nouvelle Parabole
d' équation y = x² - 5x + 4