Bonjour a tous, jai un dm a faire et voici un exercice qui se situe dans approfondissement et jai cherché pendant deux jours maus je tourne en rond... merci de
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floxb
Question
Bonjour a tous, jai un dm a faire et voici un exercice qui se situe dans approfondissement et jai cherché pendant deux jours maus je tourne en rond... merci de vos réponses!
Calculer des valeurs exactes
1. Soit z=x+iy, avec x et y reels avec un module de 1. X est la partie reelle du nombre complexes z^2. Montrer que x^2=(1+X)/2 et y^2=(1-X)/2.
2. Application : determiner les valeurs exactes de cos pi/8 et sin pi/8
Merci davance et bonne soiree a tous
Calculer des valeurs exactes
1. Soit z=x+iy, avec x et y reels avec un module de 1. X est la partie reelle du nombre complexes z^2. Montrer que x^2=(1+X)/2 et y^2=(1-X)/2.
2. Application : determiner les valeurs exactes de cos pi/8 et sin pi/8
Merci davance et bonne soiree a tous
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir,
Passons à la forme trigonométrique.
[tex]z=x+iy=cos(\theta)+isin(\theta)[/tex] avec [tex]x=cos(\theta)\ \ et\ \ y=sin(\theta)[/tex]
[tex]z^2=(cos(\theta)+isin(\theta))^2\\\\z^2=cos(2\theta)+isin(2\theta)\ \ (Moivre)[/tex]
Posons : [tex]z^2=X+iY[/tex]
Alors ,
[tex]X=cos(2\theta)\\\\X=2cos^2(\theta)-1\\\\X=2x^2-1\\\\2x^2=1+X\\\\\boxed{x^2=\dfrac{1+X}{2}}[/tex]
et
[tex]y^2=sin^2(\theta)\\\\y^2=1-cos^2(\theta)\\\\y^2=1-x^2\\\\y^2=1-\dfrac{1+X}{2}\\\\y^2=\dfrac{2-1-X}{2}\\\\\boxed{y^2=\dfrac{1-X}{2}}[/tex]