Bonjour svp aider moi à faire cet exercice. Merci d'avance ! (Le produit scalaire )

Bonjour,

1) x² + y² + 2x - 4y - 11 ≥ 0

⇔ (x + 1)² + (y - 2)² ≥ 4²

(x + 1)² + (y - 2)² = 4² est l'équation d'un cercle de centre O(-1;2) et de rayon R = 4

Donc cette inéquation est celle de la partie du plan excluant le disque délimité par ce cercle sauf le cercle lui-même.

x + y + 3 ≤ 0

⇔ y ≤ -x - 3

y = -x - 3 est l'équation d'une droite (D).

Donc l'inéquation délimite la zone du plan en-dessous ce cette droite.

Voir graphique 1 : Les solutions sont les points de la zone en bleu foncé

2) et 3) même méthode

4) idem avec 2 disques

5) on veut que le produit soit ≥ 0

Donc soit les 2 membres sont positifs
Soit ils sont tous les 2 négatifs

Donc on décompose en 2 systèmes et on "ajoute" les zones du plan solutions de chaque système