Bonjour ! J’ai besoin d’aide svp g(x) = lnx - x + 1 définie sur ]0;+l’infini[ Étudier le sens de variations de g sur son domaine de définition. En déduire son s

Bonjour,

g'(x) = 1/x - 1 = (1 - x)/x

x > 0

x          0                          1                       +∞
1 - x                  +             0          -
g'(x)                  +             0          -
g(x)            crois.                    décrois.

lim g(x) quand x → 0 = -∞

g(1) = 0

et lim g(x) quand x → +∞ = -∞ (th. croissances comparées)

⇒ g(x) ≤ 0 sur Dg