Bonsoir, j ai un exercice à faire et je n arrive pas merci de m aider On tire une carte d'un jeu de 32 cartes . On la regarde et on la remet dans le jeu. On eff
Mathématiques
Remi1039
Question
Bonsoir, j ai un exercice à faire et je n arrive pas merci de m aider
On tire une carte d'un jeu de 32 cartes . On la regarde et on la remet dans le jeu. On effectue ainsi huit tirages successifs. On appelle X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de fois où la carte obtenue est un roi ou une dame. a) déterminer la loi de probabilité de X. b) Calculer l espérance et l écart type de X. Que représente l esperence?
On tire une carte d'un jeu de 32 cartes . On la regarde et on la remet dans le jeu. On effectue ainsi huit tirages successifs. On appelle X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de fois où la carte obtenue est un roi ou une dame. a) déterminer la loi de probabilité de X. b) Calculer l espérance et l écart type de X. Que représente l esperence?
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
à chaque tirage, on a 8/32, soit 1/4 chance de tirer un roi ou une dame.
Les tirages s'effectuent avec remise. Donc ils sont indépendants et on peut donc obtenir "un roi ou une dame" de 0 fois à 8 fois.
X prend donc les valeurs de 0 à 8.
Xi 0 1 2 .... 7 8
p(X=Xi) (3/4)⁸ 1/4x(3/4)⁷ (1/4)²x(3/4)⁶ .... (1/4)⁷x(3/4) (1/4)⁸
b) E(X) = 0x(3/4)⁸ + 1x(1/4)x(3/4)⁷ + .... ≈ 0,075
soit environ 7,5 % de chances en moyenne de tirer un roi ou une dame au bout de 8 tirages.