Vous pouvez m’aidez svp c’est à rendre pour demain merci beaucoup

Bonjour,

1) a)

Δ = B² - 4xAx(-100) = B² + 100A

1 ≤ A ≤ 31 ⇒ A > 0

⇒ Δ > 0

Donc le polynôme a toujours 2 racines et l'algorithme affiche toujours un résultat.

b) 9 février ⇒ A = 9 et B = 2

9x² + 2x - 100 = 0

⇒ Δ= 4 + 3600 = 3604

⇒ Plus petite solution : x = (-2 - √3604)/18 ≈ -3,446

et plus grande solution : x = (-2 + √3604)/18 ≈ 3,224

Donc l'algorithme va afficher : 446 224

c) tu remplaceras par ta date de naissance...

2)a)

Premier défaut : 2 personnes nées les mêmes jours et mois mais des années différentes ont le même mot de passe.

Second défaut : Les 3 premières décimales d'une racine carrée ne sont pas unique. Une autre valeur peut donner le même résultat.

b) il faut que les 2 racines soient des carrés parfaits. Par exemple √3600 = 60,000

c) Octobre ⇒ B = 10

Ax² + 10x - 100 = 0

Δ = 100 + 400A

x = (-10 + √(100 + 400A))/2A ou x = (-10 - √(100 + 400A))/2A

⇔ x = (-5 + 5√(1 + 4A))/A ou x = (-5 - 5√(1 + 4A))/A

⇔ x = -5/A * (1 + √(1 + 4A)) ou x = -5/A * (1 - √(1 + 4A))

On veut x entier (pas de décimales)

⇒ A divise 5 et √(1 + 4A) est un entier

1 ≤ A ≤ 31

⇒ √5 ≤ √(1 + 4A) ≤ √125

⇒ 3 ≤ √(1 + 4A) ≤ 11

Or A ∈ {5,10,15,20,25} car A divise 5

⇒ (1 + 4A) ∈ {21, 41, 61, 81, 101}

Le seul carré parfait est 81

Donc A = 20