Bonjour je n'ai pas compris cette exercice de math pouvez vous m aider svp je suis en premiere S merci

Bonjour,

1) (a - b)(a² + ab + b²)

= a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³

= a³ - b³

2) Soient a et b ∈ [0;+∞[ tels que a < b

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

a ≥ 0 et b ≥ 0 ⇒ (a² + ab + b²) > 0  (car a < b ⇒ a ≠ b ⇒ a > 0 ou b > 0)

et a < b ⇒ (a - b) < 0

⇒ a³ - b³ < 0

⇔ a³ < b³

Donc f(x) = x³ est croissante sur [0;+∞[

3) Même démonstration sauf que a ≤ 0 et b ≤ 0 avec a < b ≤ 0 ⇒

. (a² + ab + b²) > 0 (car ab > 0)
. (a - b) < 0

⇒ a³ - b³ < 0

⇒ f croissante sur ]-∞;0]

4) f(-x) = (-x)³ = (-x)*(-x)*(-x) = (-x)*x² = -x³ = -f(x)

⇒ courbe symétrique / Origine du repère

5) g(x) = 1/(x³ + 1)

a) x³ + 1 ≠ 0 ⇔ x³ ≠ -1 ⇒ x = -1 ⇒ Dg = R /{-1}

b) g(x) = 1/[f(x) + 1]

En posant u(x) = 1/x et v(x) = f(x) + 1

⇒ g(x) = u[v(x)]

u(x) est décroissante sur ]-∞;0[ et sur ]0;+∞[

v(x) = f(x) + 1 est croissante sur R.

et v(x) = 0 pour f(x) = -1 soit x = -1

Donc : g = u o v est décroissante sur ]-∞;-1[

et g est décroissante sur ]-1;+∞[