bonjour, pourriez vous m'aider s'il vous plaît. merci

2)  g(x) = 2x² + 9x - 5

On cherche les coordonnées des points d'intersection de Cg avec l'axe des abscisses  ⇒ g(x) = 0 = 2x² + 9x - 5

  Δ = 9² + 4*2*5 = 81 + 40 = 121   √121 = 11

x1 = - 9 + 11)/4 = 1/2
x2 = - 9 - 11)/4 = -20/4 = - 5

Les coordonnées sont A(1/2 ; 0) et B(- 5 ; 0)

en déduire la forme factorisée de g(x)

g(x) = (x - 1/2)(x + 5) = 1/2(2x - 1)(x +5)

3. Établir le tableau de signe de h(x)

 h(x) = - 2x² + 4x + 5/2

h(x) = 0 = 1/2(- 4x² + 8x + 5) ⇒ - 4x² + 8x + 5 = 0

Δ = 64 + 4*4*5 = 64 + 80 = 144  √144 = 12

x1 = - 8 + 12)/ - 8 = 4/- 8 = - 1/2
x2 = - 8 - 12)/- 8 = -20/- 8  = 5/2

x       - ∞             - 1/2                 5/2               + ∞

h(x)           -                  +                        -
              signe a        signe - a           signe a

en déduire les solutions de l'inéquation h(x) > 0

L'ensemble des solutions de l'inéquation est  S = ]- 1/2 ; 5/2[

4. Résoudre dans R  f(x) = g(x)  et  f(x) ≤ g(x)

f(x) = x² + 3x - 4 =  g(x) = 2x² + 9x - 5

x²  + 6x - 1 = 0

Δ = 36 + 4 = 40 ⇒ √40 = 2√10

x1 = - 6 + 2√10)/2 = - 3 + √10 = - (3 - √10)
x2 = - 6 - 2√10)/2 = - 3 - √10  = - (3 + √10)

f(x) ≤ g(x) ⇔ x²  + 6x - 1 ≤ 0

Les solutions de l'inéquation sont [-(3 +√10) ; - (3 - √10)]