Bonsoir, j'ai un DM pour demain, je n'arrive pas à résoudre cet exercice, si quelqu'un pouvais m'aider, merci d'avance.

Bonjour,

IJ = IA + AB + BJ

I milieu de [AB] ⇒ IA = -1/2AB

⇒ IJ = -1/2AB + AB + BJ

= 1/2AB + BJ

J est le milieu de [BC]

⇒ BJ = 1/2BC

⇒ IJ = 1/2AB + 1/2BC


De même : KL = KC + CD + DL

K milieu de [CD]

⇒ KC = -1/2CD

⇒ KL = -1/2CD + CD + DL

⇔ KL = 1/2CD + DL

L milieu de [DA]

⇒ DL = -1/2AD

⇒ KL = 1/2CD - 1/2AD


ABCD parallélogramme ⇒ CD = BA et AD = BC

⇒ KL = -1/2AB - 1/2BC

On en déduit : KL = -IJ

soit IJ = LK

⇒ IJKL parallélogramme