Bonjour, J'ai un exercice de maths pour demain et je ne comprend vraiment rien. J'espère que vous pourrez m'aider ! ABCD est un rectangle dont les côtés ont po
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjour,
J'ai un exercice de maths pour demain et je ne comprend vraiment rien. J'espère que vous pourrez m'aider !
ABCD est un rectangle dont les côtés ont pour longeurs : AB=9cm, AD=5cm. Étant donné un nombre réel x, on définit les points M de [AB], N de [BC], P de [CD] et Q de [AD] tels que AM=AQ=CN=CP=x
1) Dans quel intervalle x peut-il varier ? Construire une figure
pour une valeur x de ton choix.
2) Démonter que l'aire MNQP exprimée en fonction de x, vaut -2x²+14x.
3) Démonter que cette aire est supérieur ou égale à 24cm² si, et seulement si, x²-7x+12 ≤ 0.
3.b) Vérifier que x²-7x+12 = (x-3)(x-4).
3.c) Construire le tableau de signe de (x-3)(x-4) et en déduire la résolution de l'inéquation x²-7x+12 ≤ 0.
3.d) Pour quelle valeurs x l'aire de MNPQ est supérieur ou égal à 24cm² ?
Merci à tous ceux qui m'aideront
J'ai un exercice de maths pour demain et je ne comprend vraiment rien. J'espère que vous pourrez m'aider !
ABCD est un rectangle dont les côtés ont pour longeurs : AB=9cm, AD=5cm. Étant donné un nombre réel x, on définit les points M de [AB], N de [BC], P de [CD] et Q de [AD] tels que AM=AQ=CN=CP=x
1) Dans quel intervalle x peut-il varier ? Construire une figure
pour une valeur x de ton choix.
2) Démonter que l'aire MNQP exprimée en fonction de x, vaut -2x²+14x.
3) Démonter que cette aire est supérieur ou égale à 24cm² si, et seulement si, x²-7x+12 ≤ 0.
3.b) Vérifier que x²-7x+12 = (x-3)(x-4).
3.c) Construire le tableau de signe de (x-3)(x-4) et en déduire la résolution de l'inéquation x²-7x+12 ≤ 0.
3.d) Pour quelle valeurs x l'aire de MNPQ est supérieur ou égal à 24cm² ?
Merci à tous ceux qui m'aideront
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour,
1)
Voir pièce jointe pour la figure
2)
Aire totale = 9 * 5 = 45
Aire AMQ = Aire NCP = x² / 2
Aire MBN = Aire DQP = ((9-x)(5-x)) / 2 = (45 - 14x + x²) / 2
Aire MNPQ = Aire totale - (2 * ( aire AMQ + aire MBN) )
= 45 - ( x² + 45 - 14x + x²)
= - 2x² + 14x
3a)
-2x² + 14x ≥ 24
-2x² + 14x - 24 ≥ 0 donc
-x² + 7x - 12 ≤ 0 ce qu'il fallait démontrer
b)
(x - 3)(x - 4) = x² - 4x - 3x + 12 = x² - 7x + 12 ce qu'il fallait démontrer
c)
tableau de signe
x 0 3 4 5
(x - 3) - 0 + +
(x - 4) - - 0 +
(x - 3)(x - 4) + 0 - 0 +
alors
x² - 7x + 12 ≤ 0 pour x ∈ [ 3 ; 4 ]
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