Exercice terminale s mathématiques : fonction exponentielle J'ai commencé l'exercice mais je bloque à partir du début de la partie B

B) h(x)=x.e^x/(e^x+1)
1) h(x)=x/(1+e^(-x))
lim(1+e^(-x))=1 si x tend vers +inf
donc lim h(x)=+in si x tend vers +inf

lim(x.e^x)=0 si x tend vers -inf d'apres un th du cours
lim (e^x+1)=1 si x tend vers -inf
par quotient lim h(x)=0 si x tend vers -inf
ainsi Ch admet la droite (d):y=0 comme asymptote horizontale au voisinage de - infini

2) h'(x)=((1.e^x+x.e^x)(e^x+1)-(x.e^x).e^x)/(e^x+1)²
           =(e^(2x)+x.e^(2x)+x.e^x+e^x-x.e^(2x))/(e^x+1)²
           =(e^(2x)+x.e^x+e^x)/(e^x+1)²
           =(e^x.(e^x+x+1))/(e^x+1)²
           =(e^x.g(x))/(e^x+1)²
e^x>0 et (e^x+1)²>0 donc h'(x) et g(x) ont meme signe

3) d'apres la partie A) g(x)=0 si x=-1,278... (α)
ainsi on deduit que h est décroissante si x<α et h est croissante su x>α
h(α)=α.e^α/(e^α+1) et g(α)=0 donc e^α=-1-α
h(α)=α(-1-α)/(-1-α+1)
      =(-α-α²)/(-α)
      =1+α
ainsi on obtient : -0,279<h(α)<-0,278