Bonjour, J'ai un devoir à rendre pour demain et je bloque sur ces deux exercices : Le premier : Dans mon jardin, j’ai ramassé des carottes, des radis et des oig

Bonsoir Anonyme1001,

Le premier :

Dans mon jardin, j’ai ramassé des carottes, des radis et des oignons.
Dans mon panier, j’ai récupéré au total 107 légumes.
J’ai trois fois plus de radis que d’oignons et j’ai 8 carottes de moins que
d’oignons.
Combien ai-je d’oignons dans mon panier ? Justifier clairement.

Oignons : a
Radis : 3 x oignons = 3a
Carottes : a - 8

a + 3a + a - 8 = 107
5a = 107 + 8
5a = 115
a = 115/5
a = 23

Il y a donc 23 oignons dans le panier

Le deuxième :

1° Développer l’expression (n + 1)^2
– (n – 1)^2
pour aboutir à 4n.

= n^2 + 2n + 1 - (n^2 - 2n + 1)
= n^2 + 2n + 1 - n^2 + 2n - 1
= 4n

2° Existe-t-il un nombre entier n tel que : (n + 1)^2 – (n – 1)^2 = 30 ?
Justifier clairement. Donner la valeur de n s’il existe.

4n = 30
n = 30/4
n = 15/2 = 7,5

Non il n’en existe pas car 15/2 n’est pas un nombre entier

3° Existe-t-il un nombre entier n tel que : (n + 1)^2 – (n – 1)^2 = 40 ?
Justifier clairement. Donner la valeur de n s’il existe.

4n = 40
n = 40/4
n = 10
Oui il existe 10

1er exercice :
Appelons x le nombre d'oignons.
On a donc : x oignons
                   (x - 8) carottes
                    (3x) radis

et, donc : x + (x-8) + 3x = 107 légumes
donc : 5x-8 = 107
donc : 5x = 107+8 = 115
donc : x = 115 ÷ 5 = 23

on a donc : 23 oignons
                   23-8 = 15 carottes
                  3×23 = 69 radis

vérifications : 23 + 15 + 69 = 107

2e exercice :
1) (n+1)²-(n-1)² = (n²+2n+1)-(n²-2n+1) = n²-n²+2n+2n+1-1 = 4n

2) il n'existe pas de nombre entier n tel que 4n=30 
    car 4n = 30 ⇒ n = 30/4 = 7,5

3)  4n = 40 ⇒ n = 40/4 = 10
     il existe un nombre entier n tel que 4n=40
     ce nombre est : 10