Bonjour ! J’ai besoin d’aide pour une question en mathématiques: Soit f la fonction définie sur IR par f(x)= (2-3x)^2 - (2x+3)^2 Résoudre dans IR l’inéquation f

Bonjour,

Développons d’abord la fonction:

[tex] (2-3x)^2-(2x+3)^2\\ =4-12x+9x^2-(4x^2+12x+9)\\ =4-12x+9x^2-4x^2-12x-9\\ =-5-24x+5x^2\\ =5x^2-24x-5\\ [/tex]

Cherchons les solutions de l'équation:

[tex]5x^2-24x-5 = 0\\ 5x^2+x-25x-5=0\\ x(5x+1)-5(5x+1)=0\\ (5x+1)(x-5)=0\\ 5x+1=0\quad \text{ou} \quad x-5=0\\ 5x=-1 \quad \text{ou} \quad x = 5\\\\ x = -\dfrac{1}{5} \quad \text{ou} \quad x = 5\\\\ S = \left\{-\dfrac{1}{5}; 5\right\} [/tex]

Dressons le tableau de signe de la fonction:

[tex]\begin{bmatrix}-\infty && -\dfrac{1}{5} && 5 && +\infty \\\\&- &\quad 0 &+& |& \quad+ \\ &- &\quad|& - &0 &\quad+\\ &+ &\quad 0&-&0&\quad+\end{bmatrix}[/tex]

Résolution de l'équation à partir du tableau:

[tex]f(x)\ \textless \ 0\\\\ S = \left]-\dfrac{1}{5}; 5\right[[/tex]

Bonjour,

f(x) = (2 - 3x)^2 - (2x + 3)^2
f(x) = (2 - 3x - 2x - 3)(2 - 3x + 2x + 3)
f(x) = (-5x - 1)(-x + 5)

(-5x - 1)(-x + 5) = 0

-5x - 1 = 0
5x = -1
x = -1/5

-x + 5 = 0
x = 5

x........|...-inf............(-1/5)...........5.............+inf
f(x)....|.............(+).......||.......(-).....||.....(+)..........

f(x) < 0 pour x € ]-1/5;5[