Quelqu’un peut m’aider pour l’exercice 3 et 4 ?

EX4

1) la fonction f  est -elle dérivable sur le même intervalle

oui la fonction f est dérivable sur le même intervalle mais avec x > 0

]0 ; + ∞[

2) calculer la dérivée de f :  f(x) = (2 x² + 3 x +1)√x³ + 2 x

(u x v) ' = u ' v + u v '  = (4 x + 3)√x³ + 2 x  + (2 x² + 3 x +1)(3 x² + 2)/2√x³ + 2) 

 u = 2 x² + 3 x +1 ⇒ u ' = 4 x + 3
 
v = √x³ + 2 x ⇒ v ' = (3 x² + 2)/2√x³ + 2 x

f ' (x) = (4 x + 3)√x³ + 2 x  + (2 x² + 3 x +1)(3 x² + 2)/2√x³ + 2 x) 

         = (4 x + 3)√x³ + 2 x  + (6 x⁴ + 4 x² + 9 x³ + 6 x + 3 x² + 2)/2√x³ + 2 x) 

         = (4 x + 3)√x³ + 2 x  + (6 x⁴ + 9 x³ + 7 x² + 6 x + 2)/2√x³ + 2 x) 

         = 2(4 x + 3)(√x³ + 2 x)(√x³ + 2 x)/2√x³ + 2 x) 
            + (6 x⁴ + 9 x³ + 7 x² + 6 x + 2)/2√x³ + 2 x) 

         = 2(4 x + 3)(x³ + 2 x)/2√x³ + 2 x)  + (6 x⁴ + 9 x³ + 7 x² + 6 x + 2)/2√x³ + 2 x) 

        il suffit de développer cette expression je vous laisse le soin de le faire