Bonjour g besoin d'aide! ABCD est un rectangle. On donne AB=14 et BC= 8. Le point E est un point segment [DC]. 1) Comment placer le point E pour que les aires d

1) comment placer le point E sur le segment (DC) pour que les aires des triangles ADE et BCE soient égales.

soit DE = x

A1 : l'aire du triangle ADE  donc A1 = 1/2) * AD * DE  = 1/2) * 8 * x = 4 x

A2 : l'aire du triangle BCE  donc A2 = 1/2) * BC * CE = 1/2) * 8 * (14 - x)
                                                                                    =  4 (14 - x)
                                                                                    = 56 - 4 x

A1 = A2 ⇔ 4 x = 56 - 4 x ⇒ 8 x = 56 ⇒ x = 56/8 = 7 cm

 il faut donc placer le point E au milieu du segment (DC) pour que les aires des 2 triangles soient égales

2) comment choisir E pour que l'aire du triangle ADE soit égale au tiers de l'aire du triangle BCE

A1 = 4 x  et A2 = 56 - 4 x  (déjà obtenue en 1)

on écrit  A1 = 1/3) * A2 ⇔ 4 x = 1/3) * (56 - 4 x)  ⇔ 56 - 4 x = 3 * 4 x

 56 - 4 x = 3 * 4 x ⇒ 56 - 4 x = 12 x ⇒ 56 = 12 x + 4 x ⇒ 56 = 16 x

 donc  x = 56/16 = 3.5 cm

il faut donc placer le point E  à 3.5 cm par rapport à D pour que 
l'aire de ADE = 1/3 * BCE

 3) comment choisir E pour que la somme des aires des triangles ADE et BCE  soit égale à l'aire du triangle ABE
 
 soit  A3 : l'aire du triangle ABE  ⇔ A3 = 14 * 8 - (A1 + A2)
                                                              =  112 - (A1 + A2)

on écrit   A3 = A1 + A2

112 - (A1 + A2) = A1 + A2 ⇔  2(A1 + A2) = 112  donc A1 + A2 = 112/2 = 56

 4 x + 56 - 4 x = 56  indépendant de x