bonjours, j'ai quelques problèmes quand à cet exercice. quelqu'un pourrai m'aider? merci

Bonjour,

Théorème de Thalès : 
- Deux droites parallèles (HK) // (ML)
- deux droites sécantes en I
- trois points alignés M, H et I d'une part et L, K et I d'autre part.

IK = 2,5
KL = IJ = 2
MH = 3,2

Posons les rapports de proportionnalité :
IK/KL = IH/HM = ML/KH

On remplace par les valeurs que l'on connait :
2,5/2 = IH/3,2

On fait un produit en croix pour calculer IH:
IH = 3,2 × 2,5 ÷ 2 
IH = 8 ÷ 2
IH = 4
La mesure de IH est 4

2) Théorème de Pythagore pour calculer GI dans le triangle GHI rectangle en H :
GI² = IH² + HG²
GI² = 4² + 3²
GI² = 16 + 9
GI = √25
GI = 5
La mesure de GI est 5

3) Théorème de Thalès pour calculer la mesure de JK
- Hypothèse : les deux parallèles (JK) // (GH)
- deux sécantes en I
- trois points alignés H, I et J d'une part et K, IO et G d'autres part

On pose les rapports de proportionnalité :
GI/IK = HI/IJ = GH/JK

On remplace par les valeurs que l'on connait :
5/2,5 = 4/2 = 3/JK

On fit un produit en croix pour calculer JK
JK = 3 ×2 ÷ 4
JK = 6 ÷ 4
JK = 3/2
JK = 1,5
La mesure de JK est 1,5

4) Réciproque du théorème de Thalès prouvant que (JK) // (GH)
Vérifions : 
IJ/IH = 2/4 = 1/2
IK/IG = 2,5/5 = 1/2
Les rapports étant égaux alors (JK) // (GH)

Lorsque deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. GH est perpendiculaire à la droite (IJ) alors (KJ) est perpendiculaire à (IJ).

5) En déduire que les droites (GH) et (JK) sont parallèles : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.
(GH) ⊥ (IJ) et (JK) ⊥ (IJ)
⇒ (GH) // (JK)