Bonjours, J’ai cette exercice à faire pour demain et je ne comprend pas du tout j’ai pas de cours rien je doit me débrouiller tout seul... pouvez vous m’aider s

Bonjour,

1) lim quand t → +∞ e^(-0,125t) = 0

Donc lim quand t → +∞ f(t) = 1

On en déduit que la courbe C admet une asymptote horizontale d'équation y = 1.

2) a) f est de la  forme 1/u avec u(t) = 1 + 4,9e^(-0,125t)

soit u'(t) = 4,9 x (-0,125) x e^(-0,125t) = -0,6125e^(-0,125t)

et f'(t) = -u'(t)/u²(t) = 0,6124e^(-0,125t)/[1 + 4,9e^(-0,125t)]²

b) On en déduit que f'(t) > 0. Donc :

t         0                               +∞
f'(t)                     +
f(t)               croissante      1

avec f(0) = 1/(1 + 4,9) = 1/5,9 ≈ 0,17

3)

t             0        5       10      15     20    25     30
f(t)      0,17    0,27  0,42  0,57  0,71 0,82  0,90

4) Voir ci-joint + la droite y = 0,5 pour la question suivante

5) a) f(t) = 0,5 ⇒ t ≈ 13

b) f(t) = 0,5

⇔ 1/(1 + 4,9e^(-0,125t)) = 0,5

⇔ 1 = 0,5 x (1 + 4,9e^(-0,125t))

⇔ 1 = 0,5 + 2,45e^(-0,125t)

⇔ e^(-0,125t) = 0,5/2,45 = 1/4,9

⇔ e^(0,125t) = 4,9            (e^-x = 1/e^x)

⇒ 0,125t = ln(4,9)

⇔ t = 8ln(4,9)

Soit t ≈ 12,7 donc 13 à 1 unité près