bonjour quelqulun pourrait m'aider pour les que son 1a,b,c,d svp je n'y argile pas c'est sur les graphe merci beaucoup

1.a. Alors, pour arriver en A à l'étape n+1, il n'y a que deux possibilités :
- soit on était déjà en A à l'étape n auquel cas on a emprunté la boucle en A de probabilité 0,8
- soit on était en B à l'étape n auquel cas on a emprunté l'arc BA de probabilité 0,6.
Or, la probabilité d'être en A à l'instant n se note a_n et celle d'être en B à l'instant n se note b_n.
Ainsi, grâce à la formule des probabilités totales (car les évènements An et Bn forment une partition de l'univers) on a :
a_(n+1) = 0,8 x a_n + 0,6 x b_n  d'où  a_(n+1) = 0,8a_n + 0,6b_n.

b. a_n + b_n = 1 (d'après l'énoncé) donc b_n = 1 - a_n.
On remplace dans la formule de a_(n+1) :
a_(n+1) = 0,8a_n + 0,6(1 - a_n)
             = 0,8a_n + 0,6 - 0,6a_n
             = 0,2a_n + 0,6

c. u_(n+1) = a_(n+1) - 0,75
                  = 0,2a_n + 0,6 - 0,75
                  = 0,2a_n - 0,15.

Or, si u_n = a_n - 0,75 alors a_n = u_n + 0,75 qu'on remplace dans l'écriture précédente :

donc  u_(n+1) = 0,2 (u_n + 0,75) - 0,15
                       = 0,2u_n + 0,15 - 0,15
                       = 0,2u_n

Ainsi, (u_n) est une suite géométrique de raison 0,2 et de premier terme u_0.

Donc u_n = u_0 x q^n  autrement dit u_n = u_0 x 0,2^n.

Or -1 < 0,2 < 1 donc 0,2^n a pour limite 0 quand n tend vers +infini.
donc u_0 x 0,2^n a pour limite 0 quand n tend vers +infini
et donc u_n a pour limite 0 quand n tend vers +infini.

Or, a_n = u_n + 0,75 donc
limite en +infini de a_n = limite en +infini de u_n + 0,75 = 0,75

Et a_n + b_n = 1 donc b_n = 1 - a_n d'où :
limite en +infini de b_n = 1 - limite en +infini de a_n = 1 - 0,75 = 0,25

d. Ainsi, quelque soit l'état probabiliste P_0 = (a_0   b_0) alors la matrice
P_n convergera vers la matrice P = (0,75   0,25).