la courbe representative de f(x)=ax²+b.elle passe par le pointA(2;1) et admet en ce point une tz'ge'te fe coeffient directeur 2.Determiner a et b.excuse moi j'a

Alors :
La fonction f(x) = ax² + b est dérivable sur R en tant que polynôme de degré 2 et  f ' (x) = 2ax.

On sait que le coefficient directeur de la tangente à Cf au point A d'abscisse 2 est donné par f ' (2) = 2 a (2) = 4a.

Or, d'après l'énoncé, ce coefficient directeur vaut 2 ce qui donne  4a = 2 et donc a = 0,5

On obtient la valeur de b en utilisant le fait que le point A appartient à la courbe et donc que yA = f(xA)  autrement dit  1 = f(2) = 0,5 (2)² + b.

Ainsi, on obtient    1 = 2 + b  autrement dit  b = - 1

Du coup,  f(x) = 0,5x² - 1

Soit la fonction f définie sur R et donnée par:
f(x)=ax²+b
On sait que f passe par A(2,1) donc 1=2²a+b d'où: 1=4a+b
En ce point A, la courbe admet une tangente donc la pente est 2 donc on peut écrire:
y=f'(c)(x-c)+f(c) avec c=2( donc:
y=f'(2)(x-2)+f(2)
Nous allons calculer la dérivée f' de f donc:
f'(x)=(ax²+b)'
f'(x)=2ax
On en déduis alors:
y=2a(2)(x-2)+2a(2)²+b
y=4a(x-2)+8a+b
y=4ax-8a+8a+b
y=4ax+b
on en déduis alors que:
4a=2 donc a=1/2
On en déduis alors b par:
1=4×(1/2)+b
b=1-2
b=-1
On en conclut alors f(x)=(1/2)x²-1