Bonsoir a tous je suis bloqué sur se DM j'en suis à la question A)3) pourriez-vous m'aidé jusqu'à l'exercice 2 s'il vous plaît .

j' ai déjà répondu à cet exercice, donc je résume :
La courbe passe par les points A ( -0,5 ; -2 ) et B ( 0 ; -3 )
La tangente est horizontale en B donc f '(0) = 0

ceci donne : -2 = a + 2b + 4c
                    -3 = a + b   + c
                     0 = -b - 2c   donc b = -2c

remplaçons "b" par "-2c" dans les deux premières équations ci-dessus :
                     -2 = a - 4c + 4c   donc a = -2
                     -3 = a - 2c + c     donc -3 = -2 - c    donc c = +1
conclusion : a = -2 ; b = -2 ; et c = +1
partie B :
f(x) = -2 - 2/(x+1) + 1/(x+1)²
1°) f '(x) = 2/(x+1)² - 2(x+1)/[(x+1)puissance4] = 2/(x+1)² - 2/[(x+1)puiss3]
             = [2(x+1) -2] /[(x+1)puiss3]
             = 2x/[(x+1)puiss3]
      Le dénominateur de la dérivée est positif pour x > -1
       ( ce qui est le cas ici )
        donc cette dérivée est seulement négative pour -1 < x < 0
      Tableau :
      x         -1     -0,634             0         2         3         +infini
    f '(x)          -    -26         -       0    +         +         +
     f(x)   -infini      0                 -3      -2,55   -2,44      -2
remarque : -0,634 est une valeur approchée !
2°) calculons la valeur de x pour laquelle f(x) est nulle :
         -2(x+1)² - 2(x+1) + 1 = 0
     -2x² - 4x - 2 - 2x - 2 + 1 = 0
                       -2x² - 6x - 3 = 0
                     x² + 3x + 1,5 = 0
      Discriminant = 3² - 4 * 1,5 = 9 - 6 = 3
       d' où la solution x = [-3 + racine(3)] / 2 = -1,5 + (rac3)/2
                                                                      = -0,634 environ
conclusion : f(x) < 0 pour x > -1,5 + (rac3)/2
3°) primitive F(x) = -2x - 2Ln(x+1) - 1/(x+1) + k
           donc F(0) = 0 - 2 Ln1 - 1 + k
           donc F(0) = 0 - 0 - 1 + k
             d' où F(0) est nulle pour k = 1
    conclusion :
     la primitive cherchée est F(x) = -2x - 2 Ln(x+1) - 1/(x+1) + 1
      la fonction F est définie pour x > -1
       F est croissante pour -1 < x < -0,634
        F est décroissante pour x > -0,634