Bonjour, pourriez-vous m'aidez pour ce devoir svp

Bonsoir,

AM = AC

1) Dans le triangle rectangle ABC, on utilise le théorème de Pythagore, qui dit que :
AB² + BC² = AC²
x² + 420² = AC²
AC = √(x² + 420²)

2) AD en fonction de x :

AD = 700 - x

3) Dans le triangle rectangle DAM, on utilise le théorème de Pythagore qui dit que :

AD² + DM² = AM²
(700 - x)² + 350² = AM²
AM = √[(700 - x)² + 350²]

4) Pourquoi AM² = AC² ?

5) (700 - x)² + 350² = x² + 420²
700² - 1400x + x² + 350² = x² + 420²
x² - x² - 1400x + 490000 + 122500 = 176400
- 1400x + 612500 = 176400

6) Résoudre :

1400x = 612500 - 176400
1400x = 436100
x = 436100/1400
x = 311,5

7) distance AM :

AM = √[(700 - x)² + 350²]
AM = √[(700 - 311,5)² + 350²]
AM = √(388,5² + 122500)
AM = √(150932,25 + 122500)
AM = 522,91 m

Enigme :

a : age de Cléa aujourd'hui
a + 25 : age du père de Cléa

(a + 25 + 11) = 3a
3a - a = 36
2a = 36
a = 36 / 2
a = 18

Cléa a 18 ans
et son père a 18 + 25 = 43 ans

On vérifie :

Dans 11 ans, le père de Cléa aura :
43 + 11 = 54 ans

18 x 3 = 54 ans vrai

Bonsoir,

Je te joins un document avec les explications détaillées du problème.

Cliquer ci-dessous ↓ Télécharger pdf ↓

Pour ce qui concerne l'énigme... c'est une mise en équation.

Prenons x comme étant l'âge de Cléa aujourd'hui
On aura  l'âge du père → x + 25

Dans 11 ans on aura cette nouvelle équation :
3x = x + 25 + 11
3x - x = 36
2x = 36
x = 36/2
x = 18
Cléa est maintenant âgée de 18 ans.

Comme son père à 25 ans de plus qu'elle :
→ Son père a donc aujourd'hui x + 25 soit 18 + 25 = 43 ans

Dans 11 ans son père aura donc 43 + 11 = 54 ans ce qui est bien de triple de 18.