Bonjour, je ne comprends pas cet exercice de math : On s'intéresse à la croissance d'un jeune arbre fruitier âgé d'un an, mesurant au départ 70cm. La taille de
Mathématiques
Linnnn
Question
Bonjour, je ne comprends pas cet exercice de math :
On s'intéresse à la croissance d'un jeune arbre fruitier âgé d'un an, mesurant au départ 70cm.
La taille de cet arbre peut être modélisée par le fonction f définie sur l'intervalle (1;8) par : f(x)= 0,7+ln(x)
x est l'âge de l'arbre exprimé en années et f(x) la hauteur de l'arbre exprimée en mètres.
1) Déterminer la hauteur de l'arbre à l'âge de 8 an
2) En utilisant la fonction f , vérifier que la taille de l'arbre âgé d'un an est bien de 70 cm.
3) Completer un tableau de valeurs allant de -4 à 5. Résultats arrondis au centième.
4) Déterminer l'expression de la fonction dérivée f'(x) sur (1;8)
5) Etudier le signe de la fonction dérivée f'(x) pour tout nombre x de l'intervalle (1;8)
6) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle (1;8).
Merci beaucoup pour vos réponses, merci de votre aide !
On s'intéresse à la croissance d'un jeune arbre fruitier âgé d'un an, mesurant au départ 70cm.
La taille de cet arbre peut être modélisée par le fonction f définie sur l'intervalle (1;8) par : f(x)= 0,7+ln(x)
x est l'âge de l'arbre exprimé en années et f(x) la hauteur de l'arbre exprimée en mètres.
1) Déterminer la hauteur de l'arbre à l'âge de 8 an
2) En utilisant la fonction f , vérifier que la taille de l'arbre âgé d'un an est bien de 70 cm.
3) Completer un tableau de valeurs allant de -4 à 5. Résultats arrondis au centième.
4) Déterminer l'expression de la fonction dérivée f'(x) sur (1;8)
5) Etudier le signe de la fonction dérivée f'(x) pour tout nombre x de l'intervalle (1;8)
6) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle (1;8).
Merci beaucoup pour vos réponses, merci de votre aide !
2 Réponse
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1. Réponse MathsUnPeuCa
Voilà, j'espère que ça t'aidera...2. Réponse croisierfamily
x 1 2 3 4 5 6 7 8
f'(x) = 1/x 1 0,5 0,33 0,25 0,2 0,17 0,14 0,125
f(x)=0,7+Lnx 0,7 1,39 1,8 2,09 2,31 2,49 2,65 2,78
1°) hauteur de l' arbre à 8 ans :
2,78 mètres environ
2°) f(1) = 0,7 + Ln1 = 0,7 + 0 = 0,7 mètre = 70 cm
3°) voir tableau en haut de page !
4et5) f '(x) = 1/x TOUJOURS positive sur l' intervalle [ 1 ; 8 ]
( toujours positive pour x > 0 d' une façon générale )
6°) il y aura un gros "+" sur la ligne "variation" du tableau .
Et une flèche qui monte de 0,7 jusqu' à 2,78 sur la ligne "f(x)" .Autres questions
